Elliptic Surface

释义 Definition

椭圆曲面 / 椭圆纤维曲面（数学，代数几何）：一种代数曲面，通常指带有到一条曲线的映射，使得“绝大多数”纤维是椭圆曲线（也就是亏格为 1 的光滑曲线，常带一个截面）。在不同教材中，细节条件（如是否要求存在截面、允许哪些奇异纤维）可能略有差异。
（注：在纯几何语境里也可能被误解为“椭圆形的曲面”，但在数学文献中更常见的是上述椭圆曲面/椭圆纤维曲面的专门含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈlɪptɪk ˈsɝːfɪs/

例句 Examples

An elliptic surface can be viewed as a family of elliptic curves over a base curve.
椭圆曲面可以看作是在一条基曲线之上、由椭圆曲线组成的一个“族”。

In algebraic geometry, elliptic surfaces provide a rich source of examples for studying singular fibers and the classification of surfaces.
在代数几何中，椭圆曲面为研究奇异纤维以及曲面的分类提供了大量重要例子。

词源 Etymology

elliptic 来自 ellipse（椭圆），更早可追溯到希腊语 elleipsis，原意与“缺少/省略”相关；在数学中，“elliptic”常用来指与椭圆、或与“椭圆型（elliptic）对象/结构”相关的概念。surface 源自拉丁语 superficies（表面）。合在一起，elliptic surface 在现代数学里通常指“以椭圆曲线为一般纤维的曲面”。

相关词 Related Words

• Algebraic
• Curve
• Elliptic
• Elliptic Curve
• Fibration
• Fiber
• Genus
• Surface

文学与著作中的用例 Notable Works

• Miranda, The Basic Theory of Elliptic Surfaces（专著标题中直接使用该术语）
• Kodaira 关于复曲面与纤维化的论文与讲义（椭圆曲面与奇异纤维分类是核心主题之一）
• Barth–Peters–Van de Ven, Compact Complex Surfaces（讨论复曲面分类时涉及椭圆曲面）
• Shafarevich 的代数曲面相关著作与论文（常出现椭圆曲面作为关键例子与工具）